ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 11.21 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Даны точки А, В и С, не лежащие на одной прямой. Найдите точку D такую, чтобы четырёхугольник ABCD был как вписанным, так и описанным

Чтобы четырехугольник ABCD был вписанным и описанным, точка D должна быть такой, что сумма длин противоположных сторон равна: \(AB + CD = BC + AD\). Также сумма углов при точке D должна быть равна 180 градусов: \(\angle ADC + \angle ACD = 180^\circ\).

1. Пусть точка D — искомая точка, тогда четырехугольник ABCD является вписанным.
2. Для того, чтобы четырехугольник ABCD был описанным, необходимо, чтобы сумма длин противоположных сторон была равна: \(AB + CD = BC + AD\).
3. Также, для того, чтобы четырехугольник ABCD был описанным, необходимо, чтобы сумма углов при точке D была равна 180 градусов: \(\angle ADC + \angle ACD = 180^\circ\).
4. Таким образом, точка D должна удовлетворять двум условиям: \(AB + CD = BC + AD\) и \(\angle ADC + \angle ACD = 180^\circ\).
5. Найдя точку D, удовлетворяющую этим условиям, мы получим четырехугольник ABCD, который является и вписанным, и описанным.