ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 11.5 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Можно ли вписать окружность в параллелограмм, который не является ромбом?

Для вписывания окружности в четырехугольник необходимо, чтобы сумма длин противоположных сторон была равна. В параллелограмме это условие выполняется: \( a + c = b + d \), где \( a \) и \( c \) — одна пара противоположных сторон, а \( b \) и \( d \) — другая.

1. Определим параллелограмм. Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны равны и параллельны. Обозначим стороны как \( AB = a \), \( BC = b \), \( CD = a \), \( DA = b \).

2. Для того чтобы в параллелограмм можно было вписать окружность, необходимо, чтобы сумма длин противоположных сторон была равна: \( AB + CD = BC + DA \). Подставим значения: \( a + a = b + b \), что упрощается до \( 2a = 2b \).

3. Это равенство верно для любого параллелограмма, так как оно всегда выполняется: \( a = b \) (если параллелограмм является ромбом) или \( a \neq b \) (если параллелограмм не является ромбом).

4. В случае прямоугольника, который также является параллелограммом, мы имеем \( AB = a \), \( BC = b \), \( CD = a \), \( DA = b \). Условие для вписывания окружности также выполняется: \( a + a = b + b \).

5. Следовательно, в любом параллелограмме, который не является ромбом, можно вписать окружность, если соблюдается условие равенства суммы длин противоположных сторон.