Учебник «Геометрия 8 класс. Углубленный уровень» авторов Мерзляка и Полякова — это современное и качественное пособие для школьников, которые изучают геометрию на продвинутом уровне. Он сочетает в себе доступное изложение теории, интересные задачи и структурированный подход к обучению. Этот учебник идеально подойдёт как для школьных занятий, так и для самостоятельного изучения, помогая ученикам развивать аналитическое мышление и уверенно справляться с задачами повышенной сложности.
ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 11.5 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Можно ли вписать окружность в параллелограмм, который не является ромбом?
Для вписывания окружности в четырехугольник необходимо, чтобы сумма длин противоположных сторон была равна. В параллелограмме это условие выполняется: \( a + c = b + d \), где \( a \) и \( c \) — одна пара противоположных сторон, а \( b \) и \( d \) — другая.
1. Определим параллелограмм. Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны равны и параллельны. Обозначим стороны как \( AB = a \), \( BC = b \), \( CD = a \), \( DA = b \).
2. Для того чтобы в параллелограмм можно было вписать окружность, необходимо, чтобы сумма длин противоположных сторон была равна: \( AB + CD = BC + DA \). Подставим значения: \( a + a = b + b \), что упрощается до \( 2a = 2b \).
3. Это равенство верно для любого параллелограмма, так как оно всегда выполняется: \( a = b \) (если параллелограмм является ромбом) или \( a \neq b \) (если параллелограмм не является ромбом).
4. В случае прямоугольника, который также является параллелограммом, мы имеем \( AB = a \), \( BC = b \), \( CD = a \), \( DA = b \). Условие для вписывания окружности также выполняется: \( a + a = b + b \).
5. Следовательно, в любом параллелограмме, который не является ромбом, можно вписать окружность, если соблюдается условие равенства суммы длин противоположных сторон.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!