ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 11.7 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Один из углов ромба равен \(60°\), а большая диагональ равна 24 см. Найдите радиус окружности, вписанной в данный ромб.

Радиус окружности, вписанной в ромб, равен половине меньшей диагонали ромба: \(r = \frac{d_1}{2} = \frac{24}{2} = 12\) см.

1. Дано, что один из углов ромба равен 60°, а большая диагональ равна 24 см.
2. Так как ромб — это четырехугольник, у которого все стороны равны, а противоположные углы равны, то меньший угол равен 120°.
3. Согласно теореме о вписанном угле, угол, вписанный в окружность, равен половине центрального угла. Следовательно, радиус окружности, вписанной в ромб, равен половине меньшей диагонали ромба: \(r = \frac{d_1}{2}\).
4. Большая диагональ ромба равна 24 см, значит меньшая диагональ равна \(d_1 = 24 \cos 30° = 24 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 12 \sqrt{3}\) см.
5. Таким образом, радиус окружности, вписанной в ромб, равен \(r = \frac{d_1}{2} = \frac{12 \sqrt{3}}{2} = 12\) см.