ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 11.8 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Докажите, что если в прямоугольник можно вписать окружность, то этот прямоугольник является квадратом.

Если в прямоугольник можно вписать окружность, то этот прямоугольник является квадратом, так как сумма противоположных сторон равна.

1. Пусть дан прямоугольник, в который можно вписать окружность.
2. Согласно теореме о вписанной окружности в прямоугольник, диагонали прямоугольника равны.
3. Из равенства диагоналей следует, что противоположные стороны прямоугольника равны.
4. Таким образом, прямоугольник является квадратом, так как все его стороны равны.
5. Следовательно, сумма противоположных сторон равна, что и требовалось доказать.