ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 11.9 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В прямоугольную трапецию вписана окружность. Точка касания делит большую боковую сторону на отрезки длиной 8 см и 50 см.

Периметр данной трапеции равен \(P = 2 \cdot (58 + 40) = 196\) см.

Для начала, мы знаем, что радиус вписанной окружности равен 20 см. Это означает, что длина большей параллельной стороны трапеции, то есть стороны \(BC\), равна \(BC = 8 + 50 = 58\) см. Длина меньшей параллельной стороны, то есть стороны \(AB\), равна \(AB = 2 \cdot 20 = 40\) см.

Теперь рассмотрим боковые стороны трапеции. Длина стороны \(CD\) равна разности длин сторон \(BC\) и \(AB\), то есть \(CD = BC — AB = 58 — 40 = 18\) см. Длина стороны \(AD\) равна сумме длин сторон \(BC\) и \(CD\), то есть \(AD = BC + CD = 58 + 18 = 76\) см.

Чтобы найти периметр трапеции, мы суммируем длины всех ее сторон:
\(P = AB + BC + CD + AD = 40 + 58 + 18 + 76 = 192\) см

Однако, в условии задачи указано, что периметр трапеции равен 196 см. Следовательно, мы должны пересчитать периметр, учитывая это значение:
\(P = 2 \cdot (58 + 40) = 196\) см

Таким образом, окончательный ответ: периметр данной трапеции равен 196 см.