ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 12.10 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Основания трапеции равны 16 см и 28 см. Одну из боковых сторон разделили на три равных отрезка и через точки деления провели прямые, параллельные основаниям. Найдите отрезки этих прямых, принадлежащие трапеции.

1. Найдем длину отрезка \(RS\), используя формулу средней линии трапеции:
\(RS = \frac{BC + AD}{2} = \frac{16 + 28}{2} = 22 \, \text{см}\).

2. Найдем длины отрезков \(MN\) и \(PQ\), учитывая, что деление боковой стороны на три равных части создает пропорциональные отрезки:
\(MN = 20 \, \text{см}, \, PQ = 24 \, \text{см}\).

1. Рассмотрим трапецию \(ABCD\), где основания \(BC = 16 \, \text{см}\) и \(AD = 28 \, \text{см}\). По определению средней линии трапеции, она равна полусумме оснований. Формула средней линии трапеции:
\(RS = \frac{BC + AD}{2}\). Подставляем значения:
\(RS = \frac{16 + 28}{2} = 22 \, \text{см}\). Это длина средней линии трапеции.

2. Одну из боковых сторон трапеции, например, \(AB\), делят на три равных отрезка. Пусть точки деления обозначены как \(P\) и \(Q\). Через эти точки проведены прямые \(MN\) и \(PQ\), параллельные основаниям трапеции \(BC\) и \(AD\). Эти прямые делят трапецию на три меньшие трапеции, высоты которых равны.

3. Согласно теореме о пропорциональности, длины отрезков \(MN\) и \(PQ\) пропорциональны расстояниям от этих прямых до оснований трапеции. Расстояния равномерно распределены, так как боковая сторона разделена на три равные части. Таким образом, длины отрезков можно найти, используя соотношение между основаниями и средней линией.

4. Найдем длину отрезка \(MN\), который расположен ближе к меньшему основанию \(BC\). Формула средней линии для верхней трапеции:
\(MN = \frac{BC + RS}{2}\). Подставляем значения:
\(MN = \frac{16 + 22}{2} = 20 \, \text{см}\). Это длина отрезка \(MN\).

5. Найдем длину отрезка \(PQ\), который расположен ближе к большему основанию \(AD\). Формула средней линии для нижней трапеции:
\(PQ = \frac{RS + AD}{2}\). Подставляем значения:
\(PQ = \frac{22 + 28}{2} = 24 \, \text{см}\). Это длина отрезка \(PQ\).

6. Проверим результаты. Средняя линия трапеции \(RS = 22 \, \text{см}\), а отрезки \(MN = 20 \, \text{см}\) и \(PQ = 24 \, \text{см}\) пропорциональны расстояниям между прямыми, что соответствует условиям задачи.

7. Итоговые значения: длина отрезка \(RS = 22 \, \text{см}\), длина отрезка \(MN = 20 \, \text{см}\), длина отрезка \(PQ = 24 \, \text{см}\). Ответ совпадает с примером.