ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 12.12 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Средняя линия МК трапеции ABCD пересекает диагональ АС в точке Е. Известно, что \(ME = 4 см, EK = 6 см\). Найдите основания трапеции.

1. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: \(MK = \frac{BC + AD}{2}\).
2. Отрезки \(ME\) и \(EK\) делят среднюю линию на пропорциональные части, равные половине оснований трапеции.
3. \(BC = 2 \cdot ME = 8\) см.
4. \(AD = 2 \cdot EK = 12\) см.
5. Ответ: \(BC = 8\) см, \(AD = 12\) см.

1. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, то есть MK = (BC + AD) / 2. Средняя линия пересекает диагональ AC в точке E, деля её на части ME и EK, которые пропорциональны основаниям BC и AD. Это свойство следует из теоремы о средней линии трапеции.

2. Так как ME пропорциональна основанию BC, то ME = BC / 2. По условию ME = 4 см. Подставляем значение в формулу: BC = 2 * ME = 2 * 4 = 8 см. Таким образом, длина основания BC составляет 8 см.

3. EK пропорциональна основанию AD, то EK = AD / 2. По условию EK = 6 см. Подставляем значение в формулу: AD = 2 * EK = 2 * 6 = 12 см. Таким образом, длина основания AD составляет 12 см.

4. Проверяем выполнение условия пропорциональности. Средняя линия MK делится на части ME и EK, которые пропорциональны основаниям BC и AD. ME / EK = BC / AD. Подставляем значения: ME = 4 см, EK = 6 см, BC = 8 см, AD = 12 см. Проверяем пропорциональность: ME / EK = 4 / 6 = 2 / 3, BC / AD = 8 / 12 = 2 / 3. Условие выполнено, так как пропорции равны.

5. Ответ: BC = 8 см, AD = 12 см.