ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 12.13 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Диагонали трапеции пересекают её среднюю линию МК в точках E и F. Докажите, что \(ME = KF\).

Диагонали трапеции пересекаются в средней линии, деля её на равные части.
1. Отрезок \(ME\) равен половине основания \(BC\), так как \(ME\) является средней линией треугольника \(\triangle ABC\):
\(ME = \frac{1}{2}BC\).
2. Аналогично, \(KF\) равен половине основания \(BC\), так как \(KF\) является средней линией треугольника \(\triangle BCD\):
\(KF = \frac{1}{2}BC\).
3. Следовательно, \(ME = KF\).

1. Рассмотрим трапецию \(ABCD\), где \(AB \parallel CD\), и её среднюю линию \(MK\), которая соединяет середины боковых сторон \(AD\) и \(BC\). Диагонали \(AC\) и \(BD\) пересекают среднюю линию в точках \(E\) и \(F\).
2. Согласно свойству средней линии треугольника, отрезок \(ME\) является средней линией треугольника \(\triangle ABC\), следовательно:
\(ME = \frac{1}{2}BC\).
3. Аналогично, отрезок \(KF\) является средней линией треугольника \(\triangle BCD\), следовательно:
\(KF = \frac{1}{2}BC\).
4. Так как \(ME\) и \(KF\) равны половине одного и того же основания \(BC\), имеем:
\(ME = KF\).
5. Таким образом, доказано, что \(ME = KF\).