ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 12.15 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Основания трапеции равны 12 см и 22 см. Найдите отрезки, на которые диагонали трапеции делят её среднюю линию.

Средняя линия трапеции делится диагоналями на три отрезка, равных \(6 \, \text{см}\), \(6 \, \text{см}\) и \(5 \, \text{см}\).

1. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:
\(PQ = \frac{AD + BC}{2} = \frac{22 + 12}{2} = 17 \, \text{см}\).

2. Диагонали делят среднюю линию на три отрезка. Отрезки \(MP\) и \(QW\) равны половине меньшего основания:
\(MP = QW = \frac{BC}{2} = \frac{12}{2} = 6 \, \text{см}\).

3. Найдем оставшийся отрезок \(PQ\), вычитая длины \(MP\) и \(QW\) из длины средней линии:
\(PQ = 17 — MP — QW = 17 — 6 — 6 = 5 \, \text{см}\).

4. Проверяем: сумма отрезков равна длине средней линии:
\(MP + PQ + QW = 6 + 5 + 6 = 17 \, \text{см}\). Верно.

5. Ответ: отрезки равны \(6 \, \text{см}\), \(6 \, \text{см}\), \(5 \, \text{см}\).