ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 12.17 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Точка D середина стороны АС треугольника АВС. На стороне АВ отметили точку М так, что \(AM : MB = 2 : 7\). В каком отношении прямая BD делит отрезок СМ?

Прямая BD делит отрезок CM в отношении 7:9.

1. Точка D — середина стороны AC, следовательно, AD = DC.
2. На стороне AB отмечена точка M так, что AM : MB = 2 : 7. Это означает, что AB делится на части в отношении 2:7.
3. Прямая BD пересекает отрезок CM в точке K. Используем теорему Менелая для треугольника AMC, где прямая BD пересекает стороны AC, AB и CM.
4. По теореме Менелая:
\(\frac{AM}{MB} \cdot \frac{BD}{DC} \cdot \frac{CK}{KM} = 1\).
Подставляем известные значения:
\(\frac{AM}{MB} = \frac{2}{7}\), \(AD = DC \Rightarrow \frac{BD}{DC} = 1\).
Тогда:
\(\frac{2}{7} \cdot 1 \cdot \frac{CK}{KM} = 1\).
5. Из уравнения находим:
\(\frac{CK}{KM} = \frac{7}{9}\).
Таким образом, прямая BD делит отрезок CM в отношении 7:9.