Учебник «Геометрия 8 класс. Углубленный уровень» авторов Мерзляка и Полякова — это современное и качественное пособие для школьников, которые изучают геометрию на продвинутом уровне. Он сочетает в себе доступное изложение теории, интересные задачи и структурированный подход к обучению. Этот учебник идеально подойдёт как для школьных занятий, так и для самостоятельного изучения, помогая ученикам развивать аналитическое мышление и уверенно справляться с задачами повышенной сложности.
ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 12.18 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
В равнобедренном треугольнике DEF провели высоту ЕС к его основанию и на боковой стороне EF отметили точку А. Отрезки ЕС и DA пересекаются в точке О, причём \(AO : OD = 3 : 8\). Найдите отношение \(EA : AF\).
В треугольнике \( DEF \) высота \( EC \) делит основание \( DF \) пополам. Отрезки \( EC \) и \( DA \) пересекаются в точке \( O \), где \( AO : OD = 3 : 8 \). По теореме о медианах и пропорциональности отрезков, отношение \( EA : AF \) равно \( 3 : 5 \).
1. Рассмотрим треугольник \( DEF \), где \( EC \) – высота, опущенная на основание \( DF \). Высота делит основание пополам, так как треугольник равнобедренный.
2. Точка \( A \) лежит на стороне \( EF \), а отрезки \( EC \) и \( DA \) пересекаются в точке \( O \). Дано, что \( AO : OD = 3 : 8 \). Это означает, что точка \( O \) делит отрезок \( AD \) в отношении \( 3 : 8 \).
3. Применяя свойство пропорциональности отрезков (теорема Чевы), отношение \( EA : AF \) будет пропорционально отношению сторон, на которые делится \( EF \).
4. Так как точка \( O \) делит \( AD \) в отношении \( 3 : 8 \), то по свойству медиан и пропорций отрезков \( EA : AF = 3 : 5 \).
5. Ответ: \( EA : AF = 3 : 5 \).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!