ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 12.18 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В равнобедренном треугольнике DEF провели высоту ЕС к его основанию и на боковой стороне EF отметили точку А. Отрезки ЕС и DA пересекаются в точке О, причём \(AO : OD = 3 : 8\). Найдите отношение \(EA : AF\).

В треугольнике \( DEF \) высота \( EC \) делит основание \( DF \) пополам. Отрезки \( EC \) и \( DA \) пересекаются в точке \( O \), где \( AO : OD = 3 : 8 \). По теореме о медианах и пропорциональности отрезков, отношение \( EA : AF \) равно \( 3 : 5 \).

1. Рассмотрим треугольник \( DEF \), где \( EC \) – высота, опущенная на основание \( DF \). Высота делит основание пополам, так как треугольник равнобедренный.

2. Точка \( A \) лежит на стороне \( EF \), а отрезки \( EC \) и \( DA \) пересекаются в точке \( O \). Дано, что \( AO : OD = 3 : 8 \). Это означает, что точка \( O \) делит отрезок \( AD \) в отношении \( 3 : 8 \).

3. Применяя свойство пропорциональности отрезков (теорема Чевы), отношение \( EA : AF \) будет пропорционально отношению сторон, на которые делится \( EF \).

4. Так как точка \( O \) делит \( AD \) в отношении \( 3 : 8 \), то по свойству медиан и пропорций отрезков \( EA : AF = 3 : 5 \).

5. Ответ: \( EA : AF = 3 : 5 \).