ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 12.2 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

На рисунке 12.9 \(A_B1 | A, B2 | A, B2, A_1A_2 = 9 см, A_3A_3 = 15 см, B_1B_2 = 6 см\). Найдите отрезок \(B_2B_3\).

Так как \(A_1B_1 \parallel A_2B_2 \parallel A_3B_3\), то по теореме о пропорциональных отрезках:
\(\frac{A_1A_2}{B_1B_2} = \frac{A_2A_3}{B_2B_3}\).
Подставляем значения:
\(\frac{9}{6} = \frac{15}{B_2B_3}\).
Решаем пропорцию:
\(B_2B_3 = \frac{6 \cdot 15}{9} = 10\) см.

1. Рассмотрим треугольники, образованные отрезками \(A_1A_2\), \(A_2A_3\) и параллельными прямыми \(A_1B_1\), \(A_2B_2\), \(A_3B_3\). По условию задачи, эти прямые параллельны, то есть \(A_1B_1 \parallel A_2B_2 \parallel A_3B_3\). Это означает, что отрезки, соединяющие точки пересечения этих прямых с диагоналями, пропорциональны. Это следует из теоремы о пропорциональных отрезках.

2. Запишем соотношение пропорциональности для отрезков:
\(\frac{A_1A_2}{B_1B_2} = \frac{A_2A_3}{B_2B_3}\).
Это равенство связывает длины отрезков, лежащих на диагоналях, с длинами отрезков, соединяющих параллельные прямые.

3. Подставим известные значения из условия задачи:
\(A_1A_2 = 9\) см, \(A_2A_3 = 15\) см, \(B_1B_2 = 6\) см.
Пропорция принимает вид:
\(\frac{9}{6} = \frac{15}{B_2B_3}\).

4. Решим эту пропорцию для нахождения \(B_2B_3\). Перемножим крест-накрест:
\(9 \cdot B_2B_3 = 6 \cdot 15\).

5. Упростим выражение:
\(B_2B_3 = \frac{6 \cdot 15}{9}\).

6. Выполним вычисления в числителе:
\(6 \cdot 15 = 90\).

7. Разделим 90 на 9:
\(B_2B_3 = \frac{90}{9} = 10\).

8. Таким образом, длина отрезка \(B_2B_3\) равна \(10\) см.

9. Проверим правильность решения. Если \(B_2B_3 = 10\), то подставим это значение обратно в пропорцию:
\(\frac{9}{6} = \frac{15}{10}\).
Упростим обе дроби:
\(\frac{9}{6} = 1.5\), \(\frac{15}{10} = 1.5\).
Соотношение выполняется, значит, решение верно.

10. Ответ: \(B_2B_3 = 10\) см.