ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 12.20 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

На стороне АВ треугольника АВС отметили точку М так, что \(AM : MB = 4 : 3\). В каком отношении медиана ВК: 1) делит отрезок СМ; 2) делится отрезком СМ?

1) Медиана \(BK\) делит отрезок \(CM\) в отношении \(CO : OM = 3 : 7\).

2) Отрезок \(CM\) делится точкой \(K\) в отношении \(CK : KM = 2 : 3\).

1. Точка \(M\) на стороне \(AB\) делит её в отношении \(AM : MB = 4 : 3\). Согласно свойству медианы, точка \(K\) делит противоположный отрезок \(CM\) в отношении, равном отношению частей стороны \(AB\), через которую проведена медиана.

2. Согласно свойству медианы, медиана \(BK\) делит отрезок \(CM\) в отношении \(CO : OM = 3 : 7\). Это определяется из пропорции деления стороны \(AB\) точкой \(M\).

3. Для нахождения отношения, в котором делится отрезок \(CM\) точкой \(K\), используется свойство медианы треугольника: точка \(K\) делит отрезок \(CM\) в отношении, равном отношению частей стороны \(AB\), но изменённому в пропорции. Таким образом, \(CK : KM = 2 : 3\).

4. Подставляя данные задачи, получаем, что точка \(K\) делит отрезок \(CM\) в отношении \(CK : KM = 2 : 3\).

5. Итог: медиана \(BK\) делит \(CM\) в отношении \(CO : OM = 3 : 7\), а точка \(K\) делит \(CM\) в отношении \(CK : KM = 2 : 3\).