ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 12.22 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Даны отрезки а, b и с. Постройте отрезок х такой, что \(a : x = b : c\).

Для построения отрезка \(x\), такого что \(\frac{a}{x} = \frac{b}{c}\), нужно:
1. Построить треугольник с основанием \(b\) и высотой \(c\).
2. Провести медиану от вершины угла, противоположного основанию \(b\), к основанию.
3. Отрезок медианы будет равен \(x\).

1. На прямой начертите отрезок длины b — основание треугольника. Это горизонтальная линия, которая будет базой фигуры.

2. В одной из точек основания (например, в точке А) постройте перпендикуляр к основанию. Перпендикуляр — это линия, образующая угол 90 градусов с основанием. На этом перпендикуляре отложите отрезок длины c, начиная от точки А. Конец отрезка обозначим как вершину треугольника (точка С).

3. Соедините вершину треугольника (точка С) с другим концом основания (точка B). Получившаяся фигура — треугольник ABC, где AB — основание, AC — боковая сторона, а BC — другая боковая сторона.

4. Найдите середину основания b. Для этого измерьте длину основания AB и разделите её пополам. Обозначьте точку середины как M. Проведите отрезок от точки M до вершины треугольника (точки С). Этот отрезок — медиана треугольника.

5. Длина медианы, проведённой к основанию b, равна z. Это утверждение следует из свойства медианы, которая делит противоположную сторону на два равных отрезка. Медиана обеспечивает пропорциональность, так как треугольник можно рассматривать в контексте подобия или симметрии относительно медианы. Формула для длины медианы в данном случае выводится из геометрических соотношений треугольника, где медиана связана с длинами сторон и углами.