ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 12.23 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Через точку О, принадлежащую данному углу, проведите отрезок, концы которого принадлежат сторонам данного угла и который делится точкой О: 1) пополам; 2) в отношении 2 : 3.

1. Для деления отрезка пополам через точку \( O \), проведите отрезок \( AB \), где \( A \) и \( B \) лежат на сторонах угла, так чтобы \( AO = OB \). Используется свойство серединного перпендикуляра.
2. Для деления в отношении \( 2:3 \), найдите точки \( P \) и \( K \) на сторонах угла так, чтобы \( OP:PK = 2:3 \). Применяется свойство деления отрезка в данном отношении.

1. Построение отрезка, делящего угол пополам:
— Выберите точку \( O \) внутри угла.
— Постройте отрезок \( AB \), концы которого принадлежат сторонам угла.
— Убедитесь, что точка \( O \) делит отрезок \( AB \) на две равные части, \( AO = OB \). Это можно сделать с помощью циркуля, измеряя равные расстояния.

2. Построение отрезка, делящего угол в отношении \( 2:3 \):
— На одной стороне угла отметьте точку \( P \) так, чтобы расстояние \( OP \) было пропорционально \( 2 \) единицам.
— На другой стороне угла отметьте точку \( K \) так, чтобы расстояние \( PK \) соответствовало \( 3 \) единицам.
— Проверьте, что выполнено условие \( OP:PK = 2:3 \).

3. Используйте теорему о делении отрезков в заданном отношении, чтобы проверить правильность построения.

4. При необходимости, примените геометрические инструменты для точности измерений: циркуль, линейку и транспортир.

5. Убедитесь, что построение соответствует условиям задачи.