ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 12.26 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Высота ВК ромба ABCD, проведённая к стороне AD, пересекает диагональ АС в точке М. Найдите отрезок MD, если известно, что \(BK = 4 CM, AK : KD = 1 : 2\).

Высота \( BK = 4 \, \text{см} \), делит диагональ \( AC \) в отношении \( AK : KD = 1 : 2 \).
Пусть \( MD = x \), тогда \( AK = x \), \( KD = 2x \).
Так как \( AC = AK + KD \), то \( AC = x + 2x = 3x \).
Высота \( BK \) пересекает диагональ \( AC \) в точке \( M \), деля её в отношении \( 3 : 1 \).
Отрезок \( MD = 3 \, \text{см} \).

1. Дано: высота \( BK = 4 \, \text{см} \), диагональ \( AC \) делится в отношении \( AK : KD = 1 : 2 \).
По определению ромба, диагонали пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам.

2. Пусть \( MD = x \). Тогда \( AK = x \), а \( KD = 2x \) (по условию \( AK : KD = 1 : 2 \)).
Общая длина диагонали \( AC \):
\(
AC = AK + KD = x + 2x = 3x.
\)

3. Высота \( BK \) пересекает диагональ \( AC \) в точке \( M \), деля её в отношении \( 3 : 1 \).
Это значит, что \( AM : MC = 3 : 1 \).

4. Отрезок \( MD \) соответствует части диагонали, которая относится к \( KD \) (так как \( BK \) делит диагональ пропорционально).
Используя отношение \( 3 : 1 \), находим \( MD = 3 \, \text{см} \).

5. Ответ:
\(
MD = 3 \, \text{см}.
\)