ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 12.28 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Точки М и Р середины соответственно сторон AD и DC параллелограмма ABCD. Отрезки МС и ВР пересекаются в точке К. Найдите отношение \(BK : KP\).

Точки M и P — середины сторон AD и DC параллелограмма ABCD. Следовательно, отрезки MC и BP являются медианами треугольников. По свойству медиан, точка пересечения делит их в отношении 2:1, считая от вершины. Отсюда:
\(\frac{BK}{KP} = 2\).

1. Точки M и P являются серединами сторон AD и DC параллелограмма ABCD. Это значит, что отрезки MC и BP — медианы треугольников ABC и BCD соответственно. Медиана соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В данном случае медианы MC и BP соединяют вершины треугольников ABC и BCD с серединами сторон AD и DC.

2. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, называемой центром тяжести, и делятся этой точкой в отношении 2:1, считая от вершины треугольника. Это свойство медиан треугольника является фундаментальным. Для треугольника ABC медиана MC делится точкой K в отношении 2:1, где BK — большая часть медианы, а KP — меньшая.

3. Рассмотрим треугольник BCD. Его медиана BP также пересекается с медианой MC в точке K и делится в отношении 2:1. Это означает, что отрезок BK в два раза больше отрезка KP. Таким образом, точка K является центром тяжести треугольника BCD.

4. Для треугольника AMC медиана MC также пересекается с медианой BP в точке K и делится в отношении 2:1. Это подтверждает, что точка K является центром тяжести треугольника AMC. Отрезок BK составляет две части, а отрезок KP — одну часть.

5. Следовательно, отношение длин отрезков BK и KP равно 2:1. Это свойство медиан треугольников подтверждено для обоих треугольников ABC и BCD. Таким образом, длина BK в два раза больше длины KP, что доказывает правильность рассуждений. Ответ: BK/KP = 2.