ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 12.29 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Через вершину В параллелограмма ABCD проведена прямая, не имеющая с параллелограммом других общих точек. Вершины А и С удалены от этой прямой на расстояния \(a\) и \(b\) соответственно. Найдите расстояние от точки D до этой прямой.

Через вершину \( B \) проведена прямая, удаление точек \( A \) и \( C \) от которой равно \( a \) и \( b \) соответственно. Поскольку \( ABCD \) — параллелограмм, расстояние от точки \( D \) до этой прямой равно сумме расстояний \( a + b \).

Ответ: \( a + b \).

1. По условию задачи через вершину \( B \) параллелограмма \( ABCD \) проведена прямая, не имеющая других общих точек с параллелограммом. Это значит, что прямая пересекает одну сторону параллелограмма и параллельна другой.

2. Вершины \( A \) и \( C \) удалены от этой прямой на расстояния \( a \) и \( b \) соответственно. Для параллелограмма расстояния от противоположных вершин до одной и той же прямой равны сумме расстояний от двух других вершин.

3. Точка \( B \) лежит на прямой, следовательно, её расстояние равно нулю. Поэтому расстояние от точки \( D \) до прямой равно сумме расстояний \( a \) и \( b \).

4. Это объясняется свойствами параллелограмма: противоположные стороны параллельны, а сумма расстояний от двух пар противоположных вершин до любой прямой, параллельной сторонам, равна.

5. Таким образом, расстояние от точки \( D \) до прямой равно \( a + b \).

Ответ: \( a + b \).