ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 12.3 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
На рисунке 12.10 DE | AC, BE = 10 см, отрезок BD в 2 раза больше отрезка AD. Найдите отрезок ВС.
1. По условию \(DE \parallel AC\), значит, треугольники \(ADE\) и \(ABC\) подобны.
2. Пусть \(AD = x\), тогда \(BD = 2x\).
3. По свойству подобия:
\(\frac{BE}{BD} = \frac{EC}{AD}\).
4. Подставляем значения:
\(\frac{10}{2x} = \frac{EC}{x}\).
5. Решаем пропорцию:
\(EC = 5\).
6. Тогда \(BC = BD + EC = 2x + 5 = 15\).
Ответ: \(BC = 15 \, \text{см}\).
Рассмотрим треугольники \(ADE\) и \(ABC\). По условию \(DE \parallel AC\), а это означает, что треугольники \(ADE\) и \(ABC\) подобны по признаку подобия треугольников: если одна пара сторон параллельна, то углы при этих сторонах равны. Следовательно, пропорции между соответствующими сторонами этих треугольников выполняются.
Пусть длина отрезка \(AD = x\). Тогда, по условию задачи, отрезок \(BD\) в два раза больше отрезка \(AD\), то есть \(BD = 2x\). Также известно, что длина отрезка \(BE = 10\). Нам нужно найти длину отрезка \(BC\).
Используем свойство подобия треугольников, которое гласит, что отношение длин соответствующих сторон подобных треугольников равно. Например, отношение \( \frac{BE}{BD} \) равно отношению \( \frac{EC}{AD} \), то есть:
\(
\frac{BE}{BD} = \frac{EC}{AD}.
\)
Подставляем известные значения: \(BE = 10\), \(BD = 2x\), \(AD = x\). Тогда пропорция примет вид:
\(
\frac{10}{2x} = \frac{EC}{x}.
\)
Упростим пропорцию. Умножим обе части на \(2x\), чтобы избавиться от знаменателей:
\(
10 = 2 \cdot EC.
\)
Разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти \(EC\):
\(
EC = \frac{10}{2} = 5.
\)
Теперь найдем длину отрезка \(BC\). По условию, \(BC\) состоит из двух частей: \(BD\) и \(EC\):
\(
BC = BD + EC.
\)
Подставим значения: \(BD = 2x = 10\) (так как \(x = 5\)), \(EC = 5\). Тогда:
\(
BC = 10 + 5 = 15.
\)
Ответ: \(BC = 15 \, \text{см}\).
