ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 12.31 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В выпуклом четырёхугольнике ABCD противолежащие углы А и С прямые. На диагональ АС опущены перпендикуляры ВЕ и DF. Докажите, что \(CE = FA\).

1. Пусть \(CF = dE\).
2. Тогда \(CE = CF + FE\).
3. Аналогично, \(FA = dE + FE\).
4. Так как \(CE = FA\), то доказано.

1. Рассмотрим выпуклый четырехугольник \(ABCD\), где углы \(A\) и \(C\) прямые. На диагональ \(AC\) опущены перпендикуляры \(BE\) и \(DF\). Нам нужно доказать, что \(CE = FA\).
2. Обозначим отрезки: \(CF = dE\), так как \(CF\) и \(dE\) являются равными по свойству прямоугольного треугольника (перпендикуляры к одной диагонали).
3. Выразим отрезок \(CE\) через сумму: \(CE = CF + FE\).
4. Аналогично выразим \(FA\): \(FA = dE + FE\).
5. Так как \(CF = dE\), то \(CE = FA\). Доказательство завершено.