Учебник «Геометрия 8 класс. Углубленный уровень» авторов Мерзляка и Полякова — это современное и качественное пособие для школьников, которые изучают геометрию на продвинутом уровне. Он сочетает в себе доступное изложение теории, интересные задачи и структурированный подход к обучению. Этот учебник идеально подойдёт как для школьных занятий, так и для самостоятельного изучения, помогая ученикам развивать аналитическое мышление и уверенно справляться с задачами повышенной сложности.
ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 13.1 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Высота равностороннего треугольника равна 12 см. На каком расстоянии от сторон треугольника находится точка пересечения его биссектрис?
Так как треугольник равносторонний, его высота \( ВН \) является также медианой и биссектрисой. Точка пересечения биссектрис делит высоту в отношении \( 2:1 \) (по теореме о точке пересечения медиан). Следовательно, расстояние от точки пересечения биссектрис до стороны равно \( \frac{1}{3} \) высоты:
\( ОН = \frac{1}{3} \cdot 12 = 4 \, \text{см} \).
1. В равностороннем треугольнике высота, медиана и биссектриса совпадают. Высота \( ВН = 12 \, \text{см} \).
2. Точка пересечения биссектрис делит высоту в отношении \( 2:1 \) (по теореме о точке пересечения медиан). Это означает, что \( ВО:ОН = 2:1 \).
3. Найдем длину \( ОН \), которая равна \( \frac{1}{3} \) от всей высоты:
\( ОН = \frac{1}{3} \cdot ВН = \frac{1}{3} \cdot 12 = 4 \, \text{см} \).
4. Длина \( ВО \), соответственно, равна \( \frac{2}{3} \) от высоты:
\( ВО = \frac{2}{3} \cdot ВН = \frac{2}{3} \cdot 12 = 8 \, \text{см} \).
5. Таким образом, расстояние от точки пересечения биссектрис до стороны треугольника равно \( ОН = 4 \, \text{см} \).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!