ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 13.1 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Высота равностороннего треугольника равна 12 см. На каком расстоянии от сторон треугольника находится точка пересечения его биссектрис?

Так как треугольник равносторонний, его высота \( ВН \) является также медианой и биссектрисой. Точка пересечения биссектрис делит высоту в отношении \( 2:1 \) (по теореме о точке пересечения медиан). Следовательно, расстояние от точки пересечения биссектрис до стороны равно \( \frac{1}{3} \) высоты:
\( ОН = \frac{1}{3} \cdot 12 = 4 \, \text{см} \).

1. В равностороннем треугольнике высота, медиана и биссектриса совпадают. Высота \( ВН = 12 \, \text{см} \).
2. Точка пересечения биссектрис делит высоту в отношении \( 2:1 \) (по теореме о точке пересечения медиан). Это означает, что \( ВО:ОН = 2:1 \).
3. Найдем длину \( ОН \), которая равна \( \frac{1}{3} \) от всей высоты:
\( ОН = \frac{1}{3} \cdot ВН = \frac{1}{3} \cdot 12 = 4 \, \text{см} \).
4. Длина \( ВО \), соответственно, равна \( \frac{2}{3} \) от высоты:
\( ВО = \frac{2}{3} \cdot ВН = \frac{2}{3} \cdot 12 = 8 \, \text{см} \).
5. Таким образом, расстояние от точки пересечения биссектрис до стороны треугольника равно \( ОН = 4 \, \text{см} \).