ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 13.12 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Даны отрезок АВ и точка О, не принадлежащая прямой АВ. Постройте треугольник, для которого отрезок АВ является стороной, а точка О точкой пересечения медиан.

1. Построим отрезок \(AB\).
2. Найдем точку \(O\), которая не принадлежит прямой \(AB\).
3. Проведем медианы \(AM\), \(BN\), \(CP\) треугольника \(ABC\), где \(M\), \(N\), \(P\) – середины сторон.
4. Убедимся, что точка \(O\) является точкой пересечения медиан.
5. Длина отрезка \(OB = \frac{2}{3} \cdot BM = 45 \, \text{см}\), следовательно, \(BM = \frac{45 \cdot 3}{2} = 67,5 \, \text{см}\).

1. Построим отрезок \(AB\), который будет одной из сторон треугольника \(ABC\).
2. Выберем точку \(O\), которая не принадлежит прямой \(AB\), и обозначим её как точку пересечения медиан треугольника.
3. Проведем медианы треугольника:
— Медиана \(AM\) соединяет вершину \(A\) с серединой \(M\) стороны \(BC\).
— Медиана \(BN\) соединяет вершину \(B\) с серединой \(N\) стороны \(AC\).
— Медиана \(CP\) соединяет вершину \(C\) с серединой \(P\) стороны \(AB\).
4. Используем свойство медиан: точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении \(2:1\), считая от вершины. Для медианы \(BM\) имеем: \(OB = \frac{2}{3} \cdot BM\). Из условия задачи \(OB = 45 \, \text{см}\). Тогда \(BM = \frac{45 \cdot 3}{2} = 67,5 \, \text{см}\).
5. Построим треугольник \(ABC\), соблюдая найденные соотношения и проверяя, что медианы пересекаются в точке \(O\).