ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 13.18 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Постройте треугольник:

1) по стороне и углам, которые эта сторона образует с медианами, проведёнными к двум другим сторонам;

2) по двум медианам и углу между ними;

3) по высоте и медиане, проведённым к одной стороне, и углу между этой стороной и медианой, проведённой к другой стороне.

1) \( \angle ADB = \alpha, \, \angle BDC = \beta, \, AB = a \)

\( BD = \frac{1}{2}a, \, CD = \frac{1}{2}a \)

Построение:

1. Провести \( AB = a \).

2. Построить \( \angle ABD = \alpha \), отложить \( BD = \frac{1}{2}a \).

3. Построить \( \angle CAD = \beta \), отложить \( CD = \frac{1}{2}a \).

4. Точки пересечения медиан \( BD \) и \( CD \) обозначить \( D \).

5. Соединить \( A, B, C \).

2) \( BD = m_1, \, CD = m_2, \, \angle BDC = \gamma \)

\( BD = \frac{2}{3}m_1, \, CD = \frac{2}{3}m_2 \)

Построение:

1. Провести \( BD = m_1 \).

2. Построить \( \angle BDC = \gamma \), отложить \( CD = m_2 \).

3. Соединить \( B, C \).

4. Найти точку деления медиан \( D \) по отношению \( 2:1 \).

5. Соединить \( A, B, C \).

3) \( CH = h, \, CE = m, \, \angle BCA = \delta \)

Построение:

1. Провести \( CH = h \).

2. Построить \( \angle BCA = \delta \), отложить \( CE = m \).

3. Найти середину \( AB \), обозначить \( E \).

4. Соединить \( A, B, C \).

1. Задано: сторона \(AB = a\), углы \(\angle ADB = \alpha\) и \(\angle BDC = \beta\), где \(BD\) и \(CD\) — медианы. Построение:

a) Проведём отрезок \(AB = a\).

b) В точке \(B\) построим угол \(\angle ABD = \alpha\) и проведём луч.

c) На луче отложим медиану \(BD\). По свойству медианы, \(BD = \frac{1}{2}a\).

d) В точке \(A\) построим угол \(\angle CAD = \beta\) и проведём луч.

e) На луче отложим медиану \(CD = \frac{1}{2}a\).

f) Точки пересечения медиан \(BD\) и \(CD\) обозначим как \(D\).

g) Соединим точки \(A, B, C\), получив треугольник \(ABC\).

2. Задано: медианы \(m_1 = BD\), \(m_2 = CD\), угол между ними \(\angle BDC = \gamma\). Построение:

a) Проведём отрезок \(BD = m_1\).

b) В точке \(D\) построим угол \(\angle BDC = \gamma\) и проведём луч.

c) На луче отложим отрезок \(CD = m_2\).

d) Соединим точки \(B, C\), обозначив сторону \(BC\).

e) Найдём точку пересечения медиан \(D\) как точку деления каждой медианы в отношении \(2:1\) от вершины. Для этого:

\(BD = \frac{2}{3}m_1, \quad CD = \frac{2}{3}m_2\).

f) Соединим \(A, B, C\), получив треугольник \(ABC\).

3. Задано: высота \(h = CH\), медиана \(m = CE\), угол \(\angle BCA = \delta\). Построение:

a) Проведём отрезок \(CH = h\).

b) В точке \(C\) построим угол \(\angle BCA = \delta\) и проведём лучи.

c) На одном из лучей отложим медиану \(CE = m\).

d) Найдём середину стороны \(AB\), обозначив её как \(E\).

e) Соединим точки \(A, B, C\), получив треугольник \(ABC\).