ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 13.19 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

 Постройте треугольник:

1) по стороне и медианам, проведённым к двум другим сторонам;

2) по высоте, проведённой к одной из сторон, и медианам, проведённым к двум другим сторонам.

1. Пусть \( AC = a \), \( CD_1 = m_1 \), \( CC_1 = m_2 \).
2. \( AC = a \), \( AD_1 = D_1C = \frac{a}{2} \), \( CD_1 = m_1 \), \( CC_1 = m_2 \).
3. Точка \( D_1 \) делит \( AC \) пополам, \( CD_1 = \frac{2}{3} \cdot CD_1 \), \( CC_1 = \frac{2}{3} \cdot CC_1 \).
4. \( \triangle ABC \) построен.
5. Для второго случая: \( AB = b \), \( BH = h \), \( CD_1 = m_1 \), \( CC_1 = m_2 \).
6. \( BH = h \), \( CD_1 = \frac{2}{3} \cdot CD_1 \), \( CC_1 = \frac{2}{3} \cdot CC_1 \).
7. \( \triangle ABC \) построен.

1. Пусть сторона \( AC = a \), медиана \( CD_1 = m_1 \), медиана \( CC_1 = m_2 \).
2. Построим треугольник \( \triangle ABC \):
a) Проведем отрезок \( AC = a \).
b) Найдем точку \( D_1 \), делящую \( AC \) пополам: \( AD_1 = D_1C = \frac{a}{2} \).
c) Построим медиану \( CD_1 \), длина которой равна \( m_1 \). Для этого:
— От точки \( C \) проводим дугу радиусом \( m_1 \).
— Построим окружность с центром в \( D_1 \) радиусом \( \frac{2}{3}m_1 \).
— Точка пересечения дуги и окружности определяет положение вершины \( B \).
d) Аналогично строим медиану \( CC_1 = m_2 \):
— От точки \( C \) проводим дугу радиусом \( m_2 \).
— Окружность с центром в \( C_1 \) радиусом \( \frac{2}{3}m_2 \) определяет положение вершины \( B \).
3. Проверяем построение:
a) Убедимся, что медианы пересекаются в одной точке, делятся в отношении \( 2:1 \).
b) Треугольник \( \triangle ABC \) построен.

4. Второй случай: сторона \( AB = b \), высота \( BH = h \), медианы \( CD_1 = m_1 \), \( CC_1 = m_2 \).
a) Проведем отрезок \( AB = b \).
b) Построим высоту \( BH = h \):
— От точки \( B \) проводим перпендикуляр к \( AB \).
— Отложим на нем отрезок \( BH = h \).
c) Построим медианы \( CD_1 \) и \( CC_1 \) аналогично первому случаю.
d) Проверяем пересечение медиан в одной точке и соблюдение всех условий.
e) Треугольник \( \triangle ABC \) построен.