ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 13.2 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Медиана CD треугольника АВС равна 9 см. Найдите отрезки СО и OD, где О точка пересечения медиан треугольника АВС.

\(CD = 9 \, \text{см}\)
\(CO : OD = 2 : 1\)
\(CO = \frac{2}{3} \cdot 9 = 6 \, \text{см}\)
\(OD = \frac{1}{3} \cdot 9 = 3 \, \text{см}\)

1. Согласно свойству медианы, точка пересечения медиан делит медиану в отношении \(2:1\), считая от вершины треугольника.
2. Длина медианы \(CD = 9 \, \text{см}\).
3. Найдем длину отрезка \(CO\), который составляет \(\frac{2}{3}\) от всей длины медианы:
\(CO = \frac{2}{3} \cdot CD = \frac{2}{3} \cdot 9 = 6 \, \text{см}\).
4. Найдем длину отрезка \(OD\), который составляет \(\frac{1}{3}\) от всей длины медианы:
\(OD = \frac{1}{3} \cdot CD = \frac{1}{3} \cdot 9 = 3 \, \text{см}\).
5. Проверим: \(CO + OD = 6 + 3 = 9 \, \text{см}\), что совпадает с длиной медианы \(CD\).

Ответ: \(CO = 6 \, \text{см}, \, OD = 3 \, \text{см}\).