ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 13.24 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Постройте треугольник по углу, медиане, выходящей из вершины этого угла, и другой медиане.

1. Постройте угол \(\angle B = \beta\) с помощью транспортира.
2. Отложите медиану \(BB_1 = m_1\) из вершины \(B\), найдя точку \(O\) так, чтобы \(BO = \frac{2}{3} \cdot m_1\).
3. Постройте медиану \(CC_1 = m_2\), найдя точку \(O\) так, чтобы \(CO = \frac{2}{3} \cdot m_2\).
4. Убедитесь, что точки пересечения медиан совпадают.
5. Соедините точки \(A\), \(B\) и \(C\), чтобы получить треугольник.

1. Определение исходных данных: угол \(\angle B = \beta\), медиана \(BB_1 = m_1\), медиана \(CC_1 = m_2\). Угол \(\beta\) задает наклон сторон треугольника, а медианы определяют длины отрезков, которые необходимо построить.

2. Построение угла \(\beta\): используя транспортир, на плоскости отложите угол \(\angle B = \beta\). Это будет угол между сторонами \(AB\) и \(BC\).

3. Определение точки пересечения медиан \(O\): точка \(O\) — центр тяжести треугольника, который делит каждую медиану в отношении \(2:1\), считая от вершины. Это свойство поможет в правильном построении медиан.

4. Построение первой медианы \(BB_1\):
— Отметьте точку \(B_1\) на продолжении стороны \(BC\) так, чтобы длина отрезка \(BB_1 = m_1\).
— Поскольку точка \(O\) делит медиану в отношении \(2:1\), найдите точку \(O\) на отрезке \(BB_1\) так, чтобы \(BO = \frac{2}{3} \cdot m_1\).

5. Построение второй медианы \(CC_1\):
— Отметьте точку \(C_1\) на продолжении стороны \(CA\) так, чтобы длина отрезка \(CC_1 = m_2\).
— Аналогично, найдите точку \(O\) на отрезке \(CC_1\) так, чтобы \(CO = \frac{2}{3} \cdot m_2\).

6. Проверка положения точки \(O\): убедитесь, что точка \(O\) совпадает для обеих медиан. Это гарантирует, что медианы пересекаются в одной точке, как это должно быть в треугольнике.

7. Построение сторон треугольника:
— Соедините точки \(B\) и \(C\) прямой линией.
— Используя циркуль, отложите отрезок \(AB\) так, чтобы он соответствовал заданной длине, если она известна, либо просто соедините точки \(A\), \(B\), и \(C\), чтобы завершить треугольник.

8. Проверка соответствия построения: убедитесь, что все условия задачи выполнены: угол \(\angle B = \beta\), медианы \(BB_1\) и \(CC_1\) имеют заданные длины, и они пересекаются в точке \(O\).

Таким образом, треугольник \(ABC\) построен в соответствии с заданными условиями.