ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 13.3 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Отрезок BD является биссектрисой треугольника АВС. Известно, что \(AB = 40 см, AD = 30 см, CD = 12 см\). Найдите сторону ВС.

По теореме о биссектрисе:
\(\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC}\).
Подставляем данные:
\(\frac{40}{BC} = \frac{30}{12}\).
Решаем пропорцию:
\(BC = \frac{40 \cdot 12}{30} = 16 \, \text{см}\).

1. По условию задачи отрезок \(BD\) является биссектрисой треугольника \(ABC\). Согласно теореме о биссектрисе, отношения сторон, прилежащих к углам, делятся пропорционально длинам отрезков, на которые биссектриса делит противоположную сторону:
\(\frac{AB}{BC} = \frac{AD}{DC}\).

2. Подставляем известные значения:
\(\frac{40}{BC} = \frac{30}{12}\).

3. Решаем пропорцию. Для нахождения \(BC\) умножаем крест-накрест:
\(40 \cdot 12 = BC \cdot 30\).

4. Выражаем \(BC\):
\(BC = \frac{40 \cdot 12}{30}\).

5. Считаем:
\(BC = \frac{480}{30} = 16 \, \text{см}\).

Ответ: \(16 \, \text{см}\).