ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 13.4 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Отрезок BD является биссектрисой треугольника АВС. Известно, что \(AB = 40 см, AD = 30 см, CD = 12 см\). Найдите сторону ВС.

Так как \(AM\) — биссектриса, то по теореме о биссектрисе:
\(\frac{AB}{AC} = \frac{BM}{MC}\).
Подставляем данные:
\(\frac{48}{32} = \frac{18}{MC}\).
Считаем:
\(MC = \frac{18 \cdot 32}{48} = 12 \, \text{см}\).
Находим \(BC\):
\(BC = BM + MC = 18 + 12 = 30 \, \text{см}\).

1. В треугольнике \(ABC\) дана биссектриса \(AM\), которая делит противоположную сторону \(BC\) на отрезки \(BM\) и \(MC\), пропорциональные прилежащим сторонам \(AB\) и \(AC\). Это свойство описывается теоремой о биссектрисе:
\(\frac{AB}{AC} = \frac{BM}{MC}\).

2. Подставляем известные значения: \(AB = 48 \, \text{см}\), \(AC = 32 \, \text{см}\), \(BM = 18 \, \text{см}\). Получаем уравнение:
\(\frac{48}{32} = \frac{18}{MC}\).

3. Упрощаем дробь \(\frac{48}{32}\):
\(\frac{48}{32} = \frac{3}{2}\).
Теперь уравнение выглядит так:
\(\frac{3}{2} = \frac{18}{MC}\).

4. Чтобы найти \(MC\), используем пропорцию. Перемножаем крест-накрест:
\(3 \cdot MC = 2 \cdot 18\).

5. Вычисляем правую часть уравнения:
\(3 \cdot MC = 36\).

6. Делим обе части уравнения на 3, чтобы найти \(MC\):
\(MC = \frac{36}{3} = 12 \, \text{см}\).

7. Теперь находим длину стороны \(BC\), которая состоит из двух отрезков \(BM\) и \(MC\):
\(BC = BM + MC\).

8. Подставляем известные значения:
\(BC = 18 + 12\).

9. Складываем:
\(BC = 30 \, \text{см}\).

10. Таким образом, длина стороны \(BC\) равна \(30 \, \text{см}\).