ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 13.5 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Отрезок АМ биссектриса треугольника АВС. Известно, что \(AB = 48 см, AC = 32 см, BM = 18 см\). Найдите сторону ВС.

1. Пусть \( AD = x \), тогда \( DC = 36 — x \).
2. Используем свойство биссектрисы: \( \frac{AB}{AD} = \frac{BC}{DC} \), то есть \( \frac{28}{x} = \frac{20}{36 — x} \).
3. Умножаем крест-накрест: \( 20x = 28(36 — x) \).
4. Раскрываем скобки: \( 20x = 1008 — 28x \).
5. Приводим подобные: \( 20x + 28x = 1008 \), \( 48x = 1008 \), \( x = 21 \).
6. Тогда \( AD = 21 \, \text{см}, \, DC = 15 \, \text{см} \).

1. Обозначим \( AD = x \), тогда \( DC = 36 — x \), так как \( AC = 36 \, \text{см} \) (по условию задачи).

2. Согласно теореме о пропорциональности сторон при проведении биссектрисы, выполняется равенство:
\( \frac{AB}{AD} = \frac{BC}{DC} \).
Подставляем известные значения: \( \frac{28}{x} = \frac{20}{36 — x} \).

3. Умножаем обе части уравнения крест-накрест, чтобы избавиться от дробей:
\( 20x = 28(36 — x) \).

4. Раскрываем скобки в правой части:
\( 20x = 1008 — 28x \).

5. Приводим подобные слагаемые:
\( 20x + 28x = 1008 \),
\( 48x = 1008 \).

6. Находим \( x \):
\( x = \frac{1008}{48} = 21 \).

7. Таким образом, \( AD = 21 \, \text{см} \), \( DC = 36 — 21 = 15 \, \text{см} \).