ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 13.7 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Стороны треугольника равны 39 см, 65 см и 80 см. Окружность, центр которой принадлежит большей стороне треугольника, касается двух других его сторон. На какие отрезки центр этой окружности делит сторону треугольника?

Дано: \(AB = 39\), \(BC = 65\), \(AC = 80\). Центр окружности делит \(AC\) на отрезки \(AO = x\) и \(OC = 80 — x\). По свойству касательной:

\(\frac{AB}{AO} = \frac{BC}{OC}\)

\(\frac{39}{x} = \frac{65}{80 — x}\)

Умножаем крест-накрест:

\(39 \cdot (80 — x) = 65 \cdot x\)

Раскрываем скобки:

\(3120 — 39x = 65x\)

Переносим \(x\) в одну сторону:

\(3120 = 104x\)

Находим \(x\):

\(x = \frac{3120}{104} = 30\)

\(AO = 30\)

\(OC = 80 — x = 80 — 30 = 50\)

Ответ: \(AO = 30\), \(OC = 50\).

Дано: стороны треугольника \(AB = 39\), \(BC = 65\), \(AC = 80\). Центр окружности, которая касается сторон \(AB\) и \(BC\), находится на стороне \(AC\). Пусть \(AO = x\), \(OC = 80 — x\). Требуется найти длины отрезков \(AO\) и \(OC\).

1. По свойству касательной окружности, которая касается двух сторон треугольника, отношение длин сторон треугольника равно отношению соответствующих отрезков, на которые делится противоположная сторона. Это записывается как:

\(\frac{AB}{AO} = \frac{BC}{OC}\)

Подставляем известные значения:

\(\frac{39}{x} = \frac{65}{80 — x}\)

2. Применяем свойство пропорции и умножаем крест-накрест:

\(39 \cdot (80 — x) = 65 \cdot x\)

Раскрываем скобки:

\(3120 — 39x = 65x\)

3. Переносим все слагаемые с \(x\) в одну сторону, а числа — в другую:

\(3120 = 65x + 39x\)

Складываем коэффициенты при \(x\):

\(3120 = 104x\)

4. Выражаем \(x\), разделив обе стороны уравнения на 104:

\(x = \frac{3120}{104}\)

Выполняем деление:

\(x = 30\)

Таким образом, \(AO = 30\).

5. Вычисляем длину второго отрезка \(OC\), используя выражение \(OC = 80 — x\):

\(OC = 80 — 30 = 50\)

Ответ: \(AO = 30\), \(OC = 50\).