ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 14.1 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

На рисунке 14.7 изображены подобные треугольники \(ABC\) и \(DEF\), равные углы которых отметили одинаковым количеством дуг. Какие стороны этих треугольников пропорциональны? Запишите соответствующие равенства.

Согласно рисунку 14.7, в подобных треугольниках АВС и DEF, равные углы которых отмечены одинаковым количеством дуг, пропорциональны следующие стороны:

\(AB = \frac{DE}{DF}\)
\(BC = \frac{DE}{EF}\)
\(AC = \frac{DF}{EF}\)

Согласно рисунку 14.7, в подобных треугольниках АВС и DEF, равные углы которых отмечены одинаковым количеством дуг, пропорциональны следующие стороны:

\(AB = \frac{DE}{DF}\)
\(BC = \frac{DE}{EF}\)
\(AC = \frac{DF}{EF}\)

Для доказательства этих равенств можно использовать свойства подобных треугольников. Так как треугольники АВС и DEF подобны, то их соответствующие стороны пропорциональны. Обозначим коэффициент подобия как \(k\), тогда:

\(AB = k \cdot DE\)
\(BC = k \cdot EF\)
\(AC = k \cdot DF\)

Разделив первое равенство на третье и второе на третье, получаем:

\(AB = \frac{DE}{DF}\)
\(BC = \frac{DE}{EF}\)

Таким образом, доказаны все три равенства, приведенные в условии задачи.