ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 14.11 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Точки \(M\) и \(K\) — середины сторон \(CD\) и \(AD\) квадрата \(ABCD\) соответственно. Пользуясь определением подобных треугольников, докажите, что \(\triangle AMDK \sim \triangle ABCD\).

Точки М и К — середины сторон CD и AD квадрата ABCD соответственно. Так как углы треугольников AMDK и ABCD равны (угол AMK = 90°, угол ADK = 45°, угол BAD = 90°), и стороны пропорциональны (AM/AD = AK/AB = 1/2), то треугольники AMDK и ABCD подобны.

Согласно условию, точки М и К являются серединами сторон CD и AD квадрата ABCD соответственно. Чтобы доказать, что треугольники AMDK и ABCD подобны, необходимо показать, что они удовлетворяют признаку подобия треугольников: равенство углов и пропорциональность сторон.

Шаг 1. Найдем углы треугольников AMDK и ABCD.
Угол AMK = 90° (так как точки M и K — середины сторон квадрата)
Угол ADK = 45° (так как точка K — середина стороны AD квадрата)
Угол BAD = 90° (так как ABCD — квадрат)
Таким образом, углы треугольников AMDK и ABCD равны.

Шаг 2. Найдем соотношение сторон треугольников AMDK и ABCD.
Пусть сторона квадрата ABCD равна a.
Тогда AM = a/2, AD = a, AK = a/2, и BD = a.
Составим пропорцию:
AM/AD = AK/AB
a/2 / a = a/2 / a
1/2 = 1/2

Таким образом, треугольники AMDK и ABCD подобны.

Ответ: Треугольники AMDK и ABCD подобны, так как они удовлетворяют признаку подобия треугольников: равенство углов и пропорциональность сторон.