ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 14.13 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Стороны данного треугольника равны \(15 \, \text{см}\), \(25 \, \text{см}\) и \(35 \, \text{см}\). Найдите стороны подобного ему треугольника, у которого:  

1) периметр равен \(45 \, \text{см}\);  

2) разность наибольшей и наименьшей сторон составляет \(16 \, \text{см}\).

1. Уравнение для нахождения коэффициента пропорциональности:
\(15x + 25x + 35x = 45\)
\(75x = 45\)
\(x = \frac{45}{75} = \frac{3}{5}\)
Теперь умножаем стороны на \(x\):
\(15 \cdot \frac{3}{5} = 15 \text{ см}, 25 \cdot \frac{3}{5} = 15 \text{ см}, 35 \cdot \frac{3}{5} = 21 \text{ см}\)

2. Уравнение для разности сторон:
\(35x — 15x = 16\)
\(20x = 16\)
\(x = \frac{16}{20} = \frac{4}{5}\)
Теперь умножаем стороны на \(x\):
\(15 \cdot \frac{4}{5} = 12 \text{ см}, 25 \cdot \frac{4}{5} = 20 \text{ см}, 35 \cdot \frac{4}{5} = 28 \text{ см}\)

1. Для первого случая мы знаем, что стороны треугольника пропорциональны, и периметр нового треугольника равен 45 см. Пишем уравнение для суммы сторон:

\(15x + 25x + 35x = 45\)

Объединяем все переменные:

\(75x = 45\)

Решаем уравнение относительно \(x\):

\(x = \frac{45}{75} = \frac{3}{5}\)

Теперь находим реальные длины сторон нового треугольника, умножив каждую сторону исходного треугольника на коэффициент \(\frac{3}{5}\):

\(15 \times \frac{3}{5} = 9 \text{ см}, 25 \times \frac{3}{5} = 15 \text{ см}, 35 \times \frac{3}{5} = 21 \text{ см}\)

2. Для второго случая известно, что разность между самой длинной и самой короткой стороной нового треугольника равна 16 см. Пишем уравнение для разности сторон:

\(35x — 15x = 16\)

Упрощаем:

\(20x = 16\)

Решаем относительно \(x\):

\(x = \frac{16}{20} = \frac{4}{5}\)

Теперь находим реальные длины сторон нового треугольника, умножив каждую сторону исходного треугольника на коэффициент \(\frac{4}{5}\):

\(15 \times \frac{4}{5} = 12 \text{ см}, 25 \times \frac{4}{5} = 20 \text{ см}, 35 \times \frac{4}{5} = 28 \text{ см}\)