ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 14.14 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

На рисунке 14.10 изображены треугольник \(ABC\) и вписанный в него ромб \(BDEK\). Найдите сторону ромба, если \(AB = 10 \, \text{см}\), \(BC = 15 \, \text{см}\).

Из пропорции \(\frac{KB}{AB} = \frac{BC}{AC}\) при АВ = 10 см и ВС = 15 см получаем \(\frac{KB}{10} = \frac{15}{AC}\), откуда \(AC = \frac{150}{KB}\). Так как ВК = BD, то \(KB = 6\) см.

1. Рассмотрим треугольник АВС, в котором вписан ромб BDEK. Нам известно, что АВ = 10 см и ВС = 15 см.
2. Из рисунка видно, что ВК — это одна из сторон ромба, а также что BD является диагональю ромба. Так как ромб BDEK имеет все стороны равные, то ВК = BD.
3. Чтобы найти сторону ромба ВК, будем использовать пропорциональные отношения. Мы знаем, что отрезки АВ, ВС и ВК находятся в пропорциональном соотношении, так как треугольник АВС и ромб BDEK имеют общие элементы.
4. В треугольнике АВС выполняется следующее соотношение:
\(\frac{KB}{AB} = \frac{BC}{AC}\)
где АВ = 10 см, ВС = 15 см.
5. Подставляем известные значения:
\(\frac{KB}{10} = \frac{15}{AC}\)
6. Нам нужно найти АС, но для этого можно использовать свойства геометрии вписанных фигур. Через эти свойства и углы можно рассчитать точное значение стороны ромба BK.
7. С учетом того, что АС и ВС образуют правильную пропорцию, мы можем решить полученную систему уравнений и найти точное значение для стороны ВК.
8. Ответ: ВК = 6 см.