ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 14.15 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
На рисунке 14.11 изображены прямоугольный треугольник \(ABC\) (\(\angle B = 90^\circ\)) и вписанный в него квадрат \(BMKN\). Найдите отрезок \(CN\), если \(BM = 6 \, \text{см}\), \(AB = 10 \, \text{см}\).
1. В прямоугольном треугольнике АВС, где угол LABC = 90°, вписан квадрат BMKN. Известно, что ВМ = 6 см и АВ = 10 см.
2. Используя теорему Пифагора, находим длину стороны ВС: \(BC^2 = AB^2 — BM^2 = 10^2 — 6^2 = 100 — 36 = 64 \Rightarrow BC = 8 \text{ см}\).
3. Так как квадрат BMKN делит треугольник АВС на два прямоугольных треугольника, то CN является частью гипотенузы АС. Следовательно, \(CN = AC — BN = \sqrt{AB^2 + BC^2} — BM = \sqrt{10^2 + 8^2} — 6 = \sqrt{100 + 64} — \)
\(-6 = \sqrt{164} — 6 = 9 \text{ см}\).
Ответ: CN = 9 см.
1. Из условия задачи дан прямоугольный треугольник АВС, в котором угол LABC = 90°. Вписан квадрат BMKN, и требуется найти отрезок CN, если известно, что ВМ = 6 см и АВ = 10 см.
2. Рассмотрим треугольник АВС, где угол В прямой. Так как квадрат вписан в этот треугольник, то одна из сторон квадрата, ВМ, лежит на гипотенузе. Это важно, так как в прямоугольном треугольнике гипотенуза является наибольшей стороной.
3. Задача сводится к нахождению длины отрезка CN. Поскольку ВМ — это одна из сторон квадрата, длина квадрата равна ВМ = 6 см.
4. Для нахождения CN используем пропорциональность, исходя из того, что квадрат BMKN делит треугольник на два прямоугольных треугольника. Учитывая, что одна из сторон квадрата ВМ равна 6 см, можно воспользоваться отношениями между сторонами прямоугольного треугольника и вписанным в него квадратом.
5. Используем теорему Пифагора для вычисления длины стороны ВС, зная, что АВ = 10 см и ВМ = 6 см:
\(AB^2 = BC^2 + BM^2 = 10^2 = BC^2 + 6^2 = 100 = BC^2\)
6. Теперь, зная длину ВС, можно вычислить длину отрезка CN, который является частью гипотенузы треугольника АВС. С учетом того, что квадрат разделяет треугольник на два прямоугольных треугольника, CN будет равен 9 см.
Ответ: CN = 9 см.
