ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 14.17 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Точка \(D\) принадлежит стороне \(AC\) треугольника \(ABC\). Точки \(M\) и \(N\) принадлежат сторонам \(AB\) и \(BC\) соответственно, \(F\) — точка пересечения отрезков \(MN\) и \(BD\). Докажите, что если \(MN \parallel AC\), то \(\frac{MF}{FN} = \frac{AD}{DC}\).

Точка D принадлежит стороне AC треугольника ABC. Точки M и N принадлежат сторонам AB и BC соответственно, а F — точка пересечения отрезков MN и BD. Если MN параллельно AC, то MF пропорционально AD, а FN пропорционально DC.

Пусть в треугольнике ABC точка D принадлежит стороне AC, точки M и N принадлежат сторонам AB и BC соответственно, а F — точка пересечения отрезков MN и BD. Если MN параллельно AC, то согласно свойству подобных треугольников, справедливо соотношение: \(\frac{MF}{AD} = \frac{FN}{DC}\). Это означает, что отрезок MF пропорционален отрезку AD, а отрезок FN пропорционален отрезку DC. Таким образом, если MN параллельно AC, то MF = k*AD и FN = k*DC, где k — коэффициент пропорциональности.