ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 14.19 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В равнобедренный треугольник, основание которого равно \(12 \, \text{см}\), а боковая сторона — \(18 \, \text{см}\), вписана окружность. Найдите расстояние между точками касания этой окружности с боковыми сторонами треугольника.

1. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ = 12 см и боковыми сторонами АС = ВС = 18 см, нам нужно найти расстояние между точками касания окружности с боковыми сторонами.

2. Поскольку окружность вписана, то отрезки касания на боковых сторонах треугольника равны. Обозначим их как MU = MV.

3. Используем теорему о равенстве касательных от одной точки: \(MU = MV = \frac{1}{2} \cdot 18 = 8 \text{cм}\).

1. Пусть ΔАВС — равнобедренный треугольник, в котором основание АВ = 12 см, а боковые стороны АС = ВС = 18 см. В треугольник вписана окружность, и нужно найти расстояние между точками касания окружности с боковыми сторонами.

2. Пусть M и V — точки касания окружности с боковыми сторонами АС и ВС соответственно. Обозначим отрезки, соединяющие вершины треугольника с точками касания, как MU и MV.

3. Поскольку окружность вписана, то отрезки касания на боковых сторонах равны. Таким образом, мы можем записать: \(\frac{MU}{BC} = \frac{MV}{AC}\).

4. Далее из теоремы о касательных от одной точки получаем, что \(MU = MV = \frac{1}{2} \cdot 18 = 8 \text{cM}\).

Ответ: расстояние между точками касания окружности и боковыми сторонами треугольника равно 8 см.