ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 14.22 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Постройте треугольник по двум сторонам и биссектрисе, проведённой к третьей стороне.

1. Пусть ΔАВС — это треугольник с известными сторонами АВ, АС и биссектрисой, проведённой к третьей стороне ВС.
2. Из условия задачи биссектрису проведём в сторону ВС, точка её пересечения с прямой ВС будет обозначена как F.
3. По теореме о биссектрисе, имеем:
\(\frac{BF}{FC} = \frac{AB}{AC}\)
4. Для того чтобы построить треугольник, нужно выбрать такие значения для сторон АВ и АС, которые будут удовлетворять данным условиям.
5. Математическое решение будет основано на установлении правильных пропорций между сторонами с помощью уже полученных данных и теоремы о биссектрисе.

1. Пусть дан треугольник ΔАВС с известными сторонами АВ, АС и биссектрисой, проведённой к третьей стороне ВС. Обозначим точку пересечения биссектрисы с прямой ВС как F.
2. Согласно теореме о биссектрисе треугольника, имеем следующее соотношение: \(\frac{BF}{FC} = \frac{AB}{AC}\)
3. Чтобы построить треугольник ΔАВС, нужно выбрать такие значения для сторон АВ и АС, которые будут удовлетворять данному соотношению.
4. Пусть АВ = a и АС = b, тогда из теоремы о биссектрисе следует: \(\frac{BF}{FC} = \frac{a}{b}\)
5. Обозначим длину биссектрисы АF как x, тогда длина FC = ВС — BF = ВС — \(\frac{a}{a+b}\)ВС = \(\frac{b}{a+b}\)ВС
6. Таким образом, \(\frac{BF}{FC} = \frac{a}{b} = \frac{x}{\frac{b}{a+b}ВС}\)
7. Решая это уравнение, получаем: \(x = \frac{a}{a+b}ВС\)
8. Зная длину биссектрисы АF, можно вычислить длины сторон треугольника АВ = a и АС = b, удовлетворяющие заданным условиям.
9. Математическое решение основано на установлении правильных пропорций между сторонами треугольника с помощью теоремы о биссектрисе и полученных данных.
10. Таким образом, построение треугольника ΔАВС с заданными условиями сводится к выбору значений сторон АВ = a и АС = b, удовлетворяющих соотношению \(\frac{a}{b} = \frac{x}{\frac{b}{a+b}ВС}\), где x = \(\frac{a}{a+b}ВС\).