ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 14.5 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Прямая, параллельная стороне \(AC\) треугольника \(ABC\), пересекает сторону \(AB\) в точке \(D\), а сторону \(BC\) — в точке \(E\). Найдите:  

1) отрезок \(BD\), если \(AB = 16 \, \text{см}\), \(AC = 20 \, \text{см}\), \(DE = 15 \, \text{см}\);  

2) отрезок \(AD\), если \(AB = 28 \, \text{см}\), \(BC = 63 \, \text{см}\), \(BE = 27 \, \text{см}\).

1) Для нахождения отрезка BD:
\(BD = \frac{DE}{AC} \cdot AB = \frac{15}{20} \cdot 16 = 12\) см

2) Для нахождения отрезка AD:
\(AD = \frac{DB}{BC} \cdot AB = \frac{28 \cdot 27}{63} = 16\) см

1) Для нахождения отрезка BD:
Согласно условию задачи, прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает сторону АВ в точке D. Это означает, что треугольники АВD и АСD подобны, так как они имеют общий угол А и параллельные стороны. Следовательно, можно применить свойство подобных треугольников, согласно которому отношение соответствующих сторон равно:
\(\frac{BD}{DE} = \frac{AB}{AC}\)
Подставляя известные значения, получаем:
\(BD = \frac{DE}{AC} \cdot AB = \frac{15}{20} \cdot 16 = 12\) см

2) Для нахождения отрезка AD:
Согласно условию задачи, прямая, параллельная стороне ВС треугольника АВС, пересекает сторону АВ в точке D. Это означает, что треугольники АВD и ВСD подобны, так как они имеют общий угол В и параллельные стороны. Следовательно, можно применить свойство подобных треугольников, согласно которому отношение соответствующих сторон равно:
\(\frac{AD}{DB} = \frac{AB}{BC}\)
Подставляя известные значения, получаем:
\(AD = \frac{DB}{BC} \cdot AB = \frac{28 \cdot 27}{63} = 16\) см