ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 14.6 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В треугольнике \(ABC\) \(AB = 6 \, \text{см}\). Через точку \(M\) стороны \(AB\) проведена прямая, которая параллельна стороне \(BC\) и пересекает сторону \(AC\) в точке \(K\). Найдите неизвестные стороны треугольника \(ABC\), если \(AM = 4 \, \text{см}\), \(MK = 8 \, \text{см}\), \(AK = 9 \, \text{см}\).

Для треугольника ABC, где AB = 6 см, AM = 4 см, MK = 8 см и AK = 9 см, неизвестные стороны треугольника ABC равны:
BC = 13,5 см
AC = 12 см

1. Так как прямая, проведенная через точку M параллельна стороне BC, то треугольники AMK и ABC подобны.
2. Используя свойство подобных треугольников, можно найти соотношение сторон:
\(\frac{AM}{AB} = \frac{AK}{AC}\)
\(\frac{4}{6} = \frac{9}{AC}\)
\(AC = \frac{9 \cdot 6}{4} = 13,5 \text{ см}\)
3. Используя свойство параллельных прямых, можно найти длину стороны BC:
\(\frac{MK}{BC} = \frac{AM}{AB}\)
\(\frac{8}{BC} = \frac{4}{6}\)
\(BC = \frac{8 \cdot 6}{4} = 12 \text{ см}\)