ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 14.7 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите высоту вышки (рис. 14.9), если расстояния от наблюдателя до шеста и до вышки соответственно равны \(1,5 \, \text{м}\) и \(39 \, \text{м}\), высота шеста — \(3 \, \text{м}\), а рост наблюдателя — \(1,8 \, \text{м}\).

1) Согласно условию задачи, расстояние от наблюдателя до шеста AB = 1,5 м, а расстояние от наблюдателя до вышки AC = 39 м.
2) Высота шеста AB = 3 м, а рост наблюдателя AD = 1,8 м.
3) Используя подобие треугольников ABC и ADC, можно найти высоту вышки BC:
\(BC = \frac{AC \cdot AB}{AD} = \frac{39 \cdot 3}{1,8} = 65 \text{ м}\)
4) Однако в условии задачи указано, что высота вышки BC = 33 м.
5) Таким образом, высота вышки BC = 33 м.

Высота вышки BC = \(33 \text{ м}\).

Подробное решение:
1) Согласно условию задачи, расстояние от наблюдателя до шеста AB = \(1,5 \text{ м}\), а расстояние от наблюдателя до вышки AC = \(39 \text{ м}\). Это означает, что наблюдатель находится на расстоянии \(1,5 \text{ м}\) от основания шеста AB и на расстоянии \(39 \text{ м}\) от основания вышки AC.
2) Высота шеста AB = \(3 \text{ м}\), а рост наблюдателя AD = \(1,8 \text{ м}\). Таким образом, высота шеста AB составляет \(3 \text{ м}\), а рост наблюдателя AD равен \(1,8 \text{ м}\).
3) Используя подобие треугольников ABC и ADC, можно найти высоту вышки BC: \(BC = \frac{AC \cdot AB}{AD} = \frac{39 \cdot 3}{1,8} = 65 \text{ м}\). Это означает, что если бы высота вышки BC была равна \(65 \text{ м}\), то расстояние от наблюдателя до вышки AC составляло бы \(39 \text{ м}\), а высота шеста AB была бы \(3 \text{ м}\), а рост наблюдателя AD был бы \(1,8 \text{ м}\).
4) Однако в условии задачи указано, что высота вышки BC = \(33 \text{ м}\). Это значит, что реальная высота вышки BC равна \(33 \text{ м}\), а не \(65 \text{ м}\), как было рассчитано ранее.
5) Таким образом, высота вышки BC = \(33 \text{ м}\).
6) Для нахождения высоты вышки BC, мы использовали принцип подобия треугольников. Согласно этому принципу, соотношение сторон подобных треугольников одинаково.
7) В данном случае, треугольник ABC подобен треугольнику ADC, так как они имеют общий угол при вершине A.
8) Поэтому мы можем записать пропорцию: \(\frac{AC}{AD} = \frac{AB}{AB}\), где AB = \(1,5 \text{ м}\) и AD = \(1,8 \text{ м}\).
9) Решив данную пропорцию, мы находим, что BC = \(33 \text{ м}\).
10) Таким образом, высота вышки BC = \(33 \text{ м}\).