ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 15.11 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Из вершины прямого угла треугольника опущена высота на гипотенузу. Сколько подобных треугольников образовалось при этом?

Образуется 3 подобных треугольника: ΔABC, ΔABM, и ΔCBM.

1. В прямоугольном треугольнике ΔABC, где ∠ABC = 90°, из вершины B опускается высота BM на гипотенузу AC.
2. Высота BM делит треугольник ΔABC на два меньших прямоугольных треугольника — ΔABM и ΔCBM.
3. Все три треугольника ΔABC, ΔABM, и ΔCBM подобны друг другу по признаку подобия прямоугольных треугольников с общим углом (угол при вершине прямого угла и угол между высотой и гипотенузой).
4. Из теоремы о подобных треугольниках следует, что:
\(\Delta ABC \sim \Delta ABM\)
\(\Delta ABC \sim \Delta CBM\)
\(\Delta ABM \sim \Delta CBM\)
5. Таким образом, образуются три подобных треугольника: ΔABC, ΔABM, и ΔCBM