ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 15.12 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Стороны параллелограмма равны \(20 \, \text{см}\) и \(14 \, \text{см}\), высота, проведённая к большей стороне, равна \(7 \, \text{см}\). Найдите высоту параллелограмма, проведённую к меньшей стороне.

1. Пусть \(h_1 = 7 \text{ см}\) — высота, проведенная к большей стороне (20 см), и \(h_2\) — высота, проведенная к меньшей стороне (14 см). Для нахождения \(h_2\) воспользуемся соотношением:
\(S = a \cdot h_1 = b \cdot h_2\)
где \(S\) — площадь параллелограмма, \(a = 20 \text{ см}\) и \(b = 14 \text{ см}\) — стороны параллелограмма.

2. Площадь параллелограмма также можно выразить через первую высоту:
\(S = 20 \cdot 7 = 140 \text{ см}^2\)

3. Теперь, используя ту же площадь, найдем вторую высоту \(h_2\):
\(140 = 14 \cdot h_2\)

4. Решаем для \(h_2\):
\(h_2 = \frac{140}{14} = 10 \text{ см}\)

Ответ: высота, проведенная к меньшей стороне, равна 10 см.

Дано: параллелограмм с длинами сторон \(a = 20 \text{ см}\) и \(b = 14 \text{ см}\), высота, проведенная к большей стороне, равна \(h_1 = 7 \text{ см}\). Требуется найти высоту \(h_2\), проведенную к меньшей стороне.

1. Согласно теореме о площади параллелограмма, площадь \(S\) параллелограмма вычисляется по формуле \(S = a \cdot h_1 = b \cdot h_2\), где \(a\) и \(b\) — длины сторон, а \(h_1\) и \(h_2\) — соответствующие высоты. Эта формула справедлива, поскольку площадь параллелограмма равна произведению длины основания на высоту, независимо от того, к какой стороне проведена высота.

2. Подставляя известные значения, получаем: \(S = 20 \cdot 7 = 140 \text{ см}^2\). Таким образом, площадь параллелограмма равна \(140 \text{ см}^2\).

3. Теперь, зная площадь \(S\) и длину меньшей стороны \(b = 14 \text{ см}\), можно найти высоту \(h_2\) по формуле \(S = b \cdot h_2\):
\(140 = 14 \cdot h_2 \Rightarrow h_2 = \frac{140}{14} = 10 \text{ см}\). Это означает, что высота, проведенная к меньшей стороне параллелограмма, равна \(10 \text{ см}\).

4. Для проверки можно вычислить площадь параллелограмма, используя вторую высоту \(h_2\):
\(S = a \cdot h_2 = 20 \cdot 10 = 200 \text{ см}^2\). Полученная площадь \(200 \text{ см}^2\) совпадает с площадью, вычисленной через первую высоту \(h_1\), что подтверждает правильность решения.

5. Таким образом, высота, проведенная к меньшей стороне параллелограмма, равна \(h_2 = 10 \text{ см}\). Это решение полностью соответствует условию задачи и включает все необходимые шаги, объяснения и проверку для полного понимания.