ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 15.13 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Докажите, что в подобных треугольниках биссектрисы, проведённые из вершин соответственных углов, относятся как соответственные стороны.

1. Даны два подобных треугольника ДАВС и ДА’B’С», значит их соответствующие углы равны, а стороны пропорциональны.
2. Из условия подобия следует, что углы \(ZA = ZA’, ZB = ZB’, ZC = ZC’\).
3. Обозначим биссектрисы углов треугольников ДАВС и ДАВСЁ, проведенные из вершин углов А, В и С, как ВК, СК в первом треугольнике и В’K’, С»К» во втором.
4. Поскольку треугольники подобны, все их соответствующие элементы пропорциональны, значит длины соответствующих сторон и биссектрис также пропорциональны: \(\frac{BK}{AB} = \frac{B’K’}{A’B’} = \frac{CK}{AC} = \frac{C’K’}{A’C’}\).
5. Таким образом, биссектрисы в подобных треугольниках относятся как соответствующие стороны.

1. Начальная информация:
Пусть даны два треугольника, например, ДАВС и ДА’B’С», которые являются подобными, то есть, ДАВС ~ AA’B’С’. Это значит, что их соответствующие углы равны, а стороны пропорциональны.

2. Углы треугольников:
Из условия подобия следует, что углы \(ZA = ZA’, ZB = ZB’, ZC = ZC’\).

3. Биссектрисы:
Обозначим биссектрисы углов треугольников ДАВС и ДАВСЁ. проведенные из вершин углов А, В и С, как ВК, СК в первом треугольнике и В’K’, С»К» во втором.

4. Пропорциональность биссектрис:
Поскольку треугольники подобны, все их соответствующие элементы пропорциональны. Это означает, что длины соответствующих сторон и биссектрис также пропорциональны.
Таким образом, мы имеем пропорциональность для биссектрис:
\(\frac{BK}{AB} = \frac{B’K’}{A’B’} = \frac{CK}{AC} = \frac{C’K’}{A’C’}\)

5. Заключение:
Это доказывает, что биссектрисы в подобных треугольниках относятся как соответствующие стороны.