ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 15.15 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Основания \(BC\) и \(AD\) трапеции \(ABCD\) равны соответственно \(28 \, \text{см}\) и \(63 \, \text{см}\). Известно, что \(\angle ABC = \angle ACD\). Найдите диагональ \(AC\).

1. Дано, что основания трапеции ВС = 28 см и AD = 63 см. Известно, что углы LABC = LACD, что означает, что треугольники ДАВС и ДACD подобны.
2. Используя теорему о подобии треугольников, можно записать пропорцию между соответствующими сторонами этих треугольников:
\(\frac{BC}{AC} = \frac{AC}{AD}\)
3. Подставляем значения для ВС и AD:
\(\frac{28}{AC} = \frac{AC}{63}\)
4. Перемножаем члены пропорции и решаем квадратное уравнение:
\(AC^2 = 28 \cdot 63 \Rightarrow AC = \sqrt{1764} = 42 \text{ см}\)
Ответ: AC = 42 см.

Дано: основания трапеции ВС = 28 см и AD = 63 см. Углы LABC = LACD, что означает, что треугольники ABC и ACD подобны.

Решение:

1. Согласно теореме о подобии треугольников, если два треугольника подобны, то отношение соответствующих сторон равно.
2. Запишем пропорцию для соответствующих сторон подобных треугольников ABC и ACD:
\(\frac{BC}{AC} = \frac{AC}{AD}\)
3. Подставляем известные значения оснований трапеции:
\(\frac{28}{AC} = \frac{AC}{63}\)
4. Перемножаем члены пропорции, чтобы получить квадратное уравнение:
\(AC^2 = 28 \cdot 63\)
5. Решаем квадратное уравнение:
\(AC = \sqrt{1764} = 42 \text{ см}\)

Ответ: AC = 42 см.