ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 15.16 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

На стороне \(AC\) треугольника \(ABC\) отметили точку \(D\) такую, что \(\angle ABD = \angle ACB\). Известно, что \(AB = 20 \, \text{см}\), \(BC = 28 \, \text{см}\), \(AC = 40 \, \text{см}\). Найдите неизвестные стороны треугольника \(ABD\)

1. Используем теорему о подобии треугольников. Так как ΔАВС ~ ΔАВD, то выполняются пропорции:
\(\frac{AB}{BD} = \frac{AC}{BC}\)
2. Подставляем известные значения:
\(\frac{20}{BD} = \frac{40}{28}\)
Отсюда находим:
\(BD = \frac{20 \cdot 28}{40} = 14 \text{ см}\)
3. Теперь используем вторую пропорцию:
\(\frac{BD}{AB} = \frac{BD}{AC}\)
\(BD = \frac{10}{20} \cdot 20 = 10 \text{ см}\)

Ответ: сторона BD = \(14 \text{ см}\)

Решение:

1. В треугольнике ABC даны стороны: AB = 20 см, BC = 28 см, AC = 40 см. На стороне AC отмечена точка D так, что угол ABD равен углу ACB. Это означает, что треугольники ABC и ABD подобны по углу и двум пропорциональным сторонам.

2. Согласно свойству подобия треугольников, выполняется пропорция: AB / BD = AC / BC. Это следует из того, что соответствующие стороны подобных треугольников пропорциональны.

3. Подставляем известные значения в пропорцию: AB = 20 см, AC = 40 см, BC = 28 см. Получаем уравнение: 20 / BD = 40 / 28.

4. Упрощаем дробь 40 / 28, сокращая на 4, получаем: 20 / BD = 10 / 7.

5. Теперь решаем уравнение относительно BD. Перемножаем крест-накрест: 20 * 7 = 10 * BD.

6. Упрощаем: 140 = 10 * BD.

7. Делим обе части уравнения на 10: BD = 140 / 10.

8. Находим значение BD: BD = 14 см.

9. Проверяем второй способ нахождения стороны BD через другую пропорцию: AB / AC = BD / BC. Подставляем значения: AB = 20 см, AC = 40 см, BC = 28 см. Получаем уравнение: 20 / 40 = BD / 28.

10. Упрощаем дробь 20 / 40, сокращая на 20, получаем: 1 / 2 = BD / 28.

11. Перемножаем крест-накрест: 1 * 28 = 2 * BD.

12. Упрощаем: 28 = 2 * BD.

13. Делим обе части уравнения на 2: BD = 28 / 2.

14. Находим значение BD: BD = 14 см.

Ответ: сторона BD = 14 см.