ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 15.20 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Найдите высоту дерева, если длина его тени равна \(8,4 \, \text{м}\), а длина тени от вертикального столба высотой \(2 \, \text{м}\) в это же время суток равна \(2,4 \, \text{м}\) (рис. 15.16).
1. Составим пропорцию, используя данные из задачи:
\(
\frac{2}{2.4} = \frac{x}{8.4}
\)
2. Решим пропорцию, умножив крест-накрест:
\(
2 \cdot 8.4 = 2.4 \cdot x
\)
\(
16.8 = 2.4x
\)
3. Разделим обе части уравнения на 2.4, чтобы найти значение x:
\(
x = \frac{16.8}{2.4} = 7
\)
Таким образом, высота дерева составляет 7 метров.
1) Дано: длина тени вертикального столба равна 2 метрам, а длина его тени равна 2,4 метра. Требуется найти высоту дерева.
2) Составим пропорцию, используя данные из задачи:
\(
\frac{2}{2.4} = \frac{x}{8.4}
\)
где x — искомая высота дерева.
3) Решим пропорцию, умножив крест-накрест:
\(
2 \cdot 8.4 = 2.4 \cdot x
\)
\(
16.8 = 2.4x
\)
4) Разделим обе части уравнения на 2.4, чтобы найти значение x:
\(
x = \frac{16.8}{2.4} = 7
\)
5) Таким образом, высота дерева составляет 7 метров.
6) Проверим решение, подставив найденное значение x в исходную пропорцию:
\(
\frac{2}{2.4} = \frac{7}{8.4}
\)
7) Сократив дроби, получим:
\(
\frac{2}{2.4} = \frac{7}{8.4}
\)
\(
\frac{5}{6} = \frac{7}{8.4}
\)
8) Умножив крест-накрест, убедимся, что пропорция выполняется:
\(
2 \cdot 8.4 = 2.4 \cdot 7
\)
\(
16.8 = 16.8
\)
9) Следовательно, ответ найден верно.
10) Высота дерева составляет 7 метров.
