ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 15.23 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Хорды \(MK\) и \(NP\) окружности пересекаются в точке \(F\). Известно, что \(MF = 9 \, \text{см}\), \(KF = 12 \, \text{см}\), а отрезок \(NF\) в \(3\) раза длиннее отрезка \(PF\). Найдите длину хорды \(NP\).

Длина отрезка PF = x, длина отрезка NF = 3x. Согласно теореме о пересекающихся хордах, MF × KF = NF × PF. Подставляя известные значения, получаем: 9 × 12 = 3x × x, откуда x = 6. Таким образом, длина отрезка NP = 2x = 2 × 6 = 12 см.

1. Известно, что MF = 9 см, KF = 12 см и NF = 3 × PF.
2. Согласно теореме о пересекающихся хордах, для отрезков, пересекающихся в точке F, выполняется соотношение: MF × KF = NF × PF.
3. Подставляя известные значения, получаем:
9 × 12 = 3x × x
108 = 3x^2
x^2 = 36
x = 6
4. Таким образом, длина отрезка PF = x = 6 см.
5. Длина отрезка NP = 2x = 2 × 6 = 12 см.

Ответ: NP = 24 см.