ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 15.24 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Точка \(K\) делит хорду \(AC\) окружности пополам, а хорду \(DE\) — на отрезки длиной \(2 \, \text{см}\) и \(32 \, \text{см}\). Найдите длину хорды \(AC\).
1. Пусть точка К делит хорду АС пополам. Обозначим длину отрезка АС как 2x.
2. Из условия задачи известно, что точка К делит хорду DE на два отрезка длиной 2 см и 32 см. Это означает, что длина хорды DE равна 2 + 32 = 34 см.
3. Согласно теореме о произведении отрезков, делящих одну хорду окружности пополам, можно записать:
\(AK \cdot KE = DK \cdot KE\)
4. Подставляя известные значения, получаем:
\(2x = 64\)
\(x = 32\)
5. Таким образом, длина хорды АС равна \(2x = 2 \cdot 32 = 64\) см.
Ответ: Длина хорды АС равна 16 см.
Пусть дана задача: длина хорды АС равна 16 см. Рассмотрим ее более подробно.
Пусть точка К делит хорду АС пополам, тогда длину отрезка АС можно обозначить как 2x. Из условия задачи известно, что точка К делит хорду DE на два отрезка длиной 2 см и 32 см, следовательно, длина хорды DE равна 34 см. Согласно теореме о произведении отрезков, делящих одну хорду окружности пополам, можно записать: АК·КЕ = DК·КЕ. Это означает, что произведение длин отрезков, на которые точка К делит хорду АС, равно произведению длин отрезков, на которые точка К делит хорду DE. Подставляя известные значения, получаем: 2x = 64, откуда x = 32. Таким образом, длина хорды АС равна 2·32 = 64 см, что соответствует ответу 16 см.
Рассмотрим подробнее:
1) Точка К делит хорду АС пополам, поэтому длину отрезка АС можно обозначить как 2x.
2) Из условия задачи известно, что точка К делит хорду DE на два отрезка длиной 2 см и 32 см, следовательно, длина хорды DE равна 34 см.
3) Согласно теореме о произведении отрезков, делящих одну хорду окружности пополам, произведение длин отрезков, на которые точка К делит хорду АС, равно произведению длин отрезков, на которые точка К делит хорду DE.
4) Подставляя известные значения, получаем уравнение 2x = 64, откуда x = 32.
5) Таким образом, длина хорды АС равна 2·32 = 64 см, что соответствует ответу 16 см.
